Laplacien
$$\Delta f:=\sum^n_{i=1}\frac{\partial^2f}{\partial x_i^2}$$
- hypothèses :
- \(f\) est de classe \(\mathcal C^2\) définie sur un ouvert de \({\Bbb R}^n\)
- physiquement, permet de mesurer la différence entre la valeur de \(f\) en un point et sa moyenne autour de ce point
- les fonctions dont le laplacien est nul sont dites harmoniques
- avec nabla : \(\Delta f=\) \(\operatorname{div}(\nabla f)\) \(=\) \((\nabla\cdot\nabla)f\)
Fonction harmonique
